【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（I）求證：恒成立；

（II）若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(I)證明見(jiàn)解析；(II).

【解析】

試題分析：(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類(lèi)整合的數(shù)學(xué)思想求解；(II)借助題設(shè)運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義探求.

試題解析：

（I）當(dāng)時(shí)，，..............................2分

當(dāng)時(shí)，，..................................4分

當(dāng)時(shí)，，故，

綜合圖象可知的最小值為，故恒成立.........................6分

（II）由可得：，...........8分

由絕對(duì)值的幾何意義，只需................................10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位需要從甲、乙人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn)，特別組織了個(gè)專(zhuān)項(xiàng)的考試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

第一項(xiàng)

第二項(xiàng)

第三項(xiàng)

第四項(xiàng)

第五項(xiàng)

甲的成績(jī)

乙的成績(jī)

（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答問(wèn)題:若從甲、乙人中選出人參加新崗培訓(xùn)，你認(rèn)為選誰(shuí)合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)有關(guān)槪率知識(shí)，解答以下問(wèn)題：

從甲、乙人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績(jī)?yōu)?/span>，抽到乙的成績(jī)?yōu)?/span>，用表示滿(mǎn)足條件的事件，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一名學(xué)生每天騎車(chē)上學(xué)，從他家里到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)在每個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.

（1）假設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列；

（2）設(shè)為這名學(xué)生在首次停車(chē)前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)，求的分布列；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的宣傳工作，組委會(huì)計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者，某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了300名大學(xué)生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計(jì)

男大學(xué)生

180

女大學(xué)生

45

合計(jì)

200

（Ⅰ）根據(jù)題意完成表格；

（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？

附：，

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

.072

2.706

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

Ⅰ.請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.

參考公式與臨界值表：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號(hào)

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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