Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1） ；（2） .

【解析】

試題分析：（1）由得，兩式平方相加消去參數(shù)即可得到曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將此參數(shù)方程代入橢圓的普通方程得，由題意可知，利用根與系數(shù)關(guān)系及條件，消去得，即，解之即可.

試題解析： （1）由曲線的參數(shù)方程，得

所以曲線的普通方程為.………………3分

（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）.………………4分

代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得

，………………6分

所以………………7分

由題意可知.………………8分

所以，即.………………9分

解得.

所以直線的斜率為.……………………10分