【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB為直徑在△ABC外作半圓O，P為半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在斜邊BC上，若＝，則的最小值為_______．

【答案】

【解析】

以點(diǎn)為原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸正半軸，方向?yàn)?/span>軸負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用可求得：，以AB為直徑在△ABC外所作半圓的方程為：（），由圓的參數(shù)方程可設(shè),,即可整理得：，其中且，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最小為，問(wèn)題得解。

以點(diǎn)為原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸正半軸，方向?yàn)?/span>軸負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖：

則，,，

所以直線的方程為：，即：，

可設(shè).

所以，,

又，所以，解得：

所以，

以AB為直徑在△ABC外所作半圓的方程為：（）

由圓的參數(shù)方程可設(shè),,

所以

所以=

，其中且

所以，

當(dāng)時(shí)，最小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,3)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；

(2) 當(dāng)0≤ t ≤1時(shí)，求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，，，點(diǎn)F為PB中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

（Ⅰ）求證：PD∥平面AFC；

（Ⅱ）若，求證：；

（Ⅲ）若二面角的大小為60°，則CE為何值時(shí)，三棱錐的體積為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行

B. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上的兩點(diǎn)滿足，過(guò)作交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在以為圓心的定圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率，直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（1）若直線的方程為，求弦的長(zhǎng)；

（2）如果的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，求直線方程的一般式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C:及點(diǎn)P(0,1),過(guò)點(diǎn)P的直線與圓交于A、B兩點(diǎn).

(1)若弦長(zhǎng)求直線AB的斜率；

(2)求△ABC面積的最大值,及此時(shí)弦長(zhǎng)

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