Question

先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)．
（Ⅰ）求點P（x，y）在直線y=x-1上的概率；
（Ⅱ）求點P（x，y）滿足y²＜4x的概率；
（Ⅲ）求在已知x=3的條件下，y≥4的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意知，試驗發(fā)生包含的總事件數(shù)每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況，基本事件總數(shù)為6×6=36個，再驗證滿足在直線y=x-1上的事件數(shù)，然后計算概率．
（Ⅱ）滿足條件的事件當(dāng)x=1，2，3，4，5，6挨個列舉出基本事件的結(jié)果，滿足條件的事件有17個基本事件．
（Ⅲ）找出所有滿足在已知x=3的條件下的所有事件，然后在此條件下，找出滿足y≥4的事件，然后求概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生包含的總事件數(shù)每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況，
基本事件總數(shù)為6×6=36個，
記“點P（x，y）在直線y=x-1上”為事件A，
A有5個基本事件：A={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）}，
∴P（A）=

5

36

；
（Ⅱ）∵試驗發(fā)生包含的總事件數(shù)每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況，
基本事件總數(shù)為6×6=36個，
記“點P（x，y）滿足y²＜4x”為事件B，
事件B有17個基本事件：
當(dāng)x=1時，y=1；
當(dāng)x=2時，y=1，2；
當(dāng)x=3時，y=1，2，3；
當(dāng)x=4時，y=1，2，3；
當(dāng)x=5時，y=1，2，3，4；
當(dāng)x=6時，y=1，2，3，4，
∴P（B）=

17

36

                                                         
（III） 在已知x=3的條件下的事件關(guān)于6個基本事件，而x=3，y≥4的事件為C，事件C包括x=3，y=4；x=3，y=5，x=3，y=6共有3個，
∴在已知x=3的條件下，y≥4的概率P（C）=

1

2

．

點評：本題考查了古典概型的概率求法，首先找出總事件個數(shù)，然后找出滿足條件的事件個數(shù)，利用古典概型公式求概率．