分析 (1)設(shè)BE的中點(diǎn)為M,連結(jié)DM、FM,由題意和線面垂直的性質(zhì)得:四邊形ADEC是直角梯形,由梯形的面積公式列出方程求出CE,由題意和中位線的性質(zhì)得:四邊形ADMF是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)、直線與平面平行的判定證明結(jié)論成立;
(2)由條件和線面垂直的定義、判定定理得:AF⊥平面BCE,由AF∥DM和面面垂直的判定定理證明結(jié)論成立.
解答 證明:(1)設(shè)BE的中點(diǎn)為M,連結(jié)DM、FM,
∵AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,
∴AD∥CE,且AD⊥AC,CE⊥AC,
∴四邊形ADEC是直角梯形,
∵四邊形ACED的面積為$\frac{3}{2}$,
∴$\frac{1}{2}(AD+CE)•AC=\frac{3}{2}$,即$\frac{1}{2}(1+CE)•1=\frac{3}{2}$,
解得CE=2,
∴AD∥CE,且AD=$\frac{1}{2}$CE,
又F、M分別為BC、BE的中點(diǎn),
∴AD∥FM,且AD=FM,
∴四邊形ADMF是平行四邊形,∴AF∥DM,
∵DM?平面BDE,AF?平面BDE,
∴AF∥平面BDE;
(2)∵AB=AC,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),∴AF⊥BC,
∵CE⊥平面ABC,∴CE⊥AF,
∵BC∩CE=E,∴AF⊥平面BCE,
又AF∥DM,∴DM⊥平面BCE,
∵DM?平面BDE,
∴平面BDE⊥平面BCE.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與平面平行的判定,線面垂直、面面垂直的性質(zhì)和判定定理,以及梯形的面積計(jì)算,考查考生推理論證能力,空間想象能力.
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