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15.已知f(x)=|x-1|+|2x+3|.
(1)若f(x)≥m對一切x∈R都成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)解不等式f(x)≤4.

分析 (1)通過討論x的范圍,求出f(x)的最小值,從而求出m的范圍即可;(2)求出各個區(qū)間上的不等式的解集,取并集即可.

解答 解:(1)f(x)=|x-1|+|2x+3|,
x≥1時,f(x)=x-1+2x+3=3x+2,f(x)≥5,
-32<x<1時,f(x)=-x+1+2x+3=x+4,52<f(x)<5,
x≤-32時,f(x)=-x+1-2x-3=-3x-2≥52,
若f(x)≥m對一切x∈R都成立,
只需m≤52即可;
(2)x≥1時,f(x)=x-1+2x+3=3x+2≤4,解得:x≤23,無解,
-32<x<1時,f(x)=-x+1+2x+3=x+4≤4,解得:x≤0,
x≤-32時,f(x)=-x+1-2x-3=-3x-2≤4,解得:x≥-2,
故不等式的解集是:[-2,0].

點評 本題考查了絕對值不等式問題,考查分類討論思想,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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