將圓x2＋y2－2x＋4y＝0按向量a＝(－1，2)平移后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，若在⊙O上存在點(diǎn)C，使＝λa，求直線l的方程及對應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，

　　按向量a＝(－1，2)平移得⊙O方程為x2＋y2＝5．

　　∵＝λa，且||＝||，∴⊥，∥a．

　　∴kAB＝．設(shè)直線l的方程為y＝x＋m，聯(lián)立，得

　　將方程(1)代入(2)，整理得5x2＋4mx＋4m2－20＝0．(※)

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

　　x1＋x2＝－，y1＋y2＝，＝(－，)．

　　因為點(diǎn)C在圓上，所以，解之，得．

　　此時，(※)式中的Δ＝16m2－20(4m2－20)＝300＞0．

　　所求的直線l的方程為2x－4y＋5＝0，對應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)；或直線l的方程為2x－4y－5＝0，對應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市師大附中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

直線l將圓x2＋y2－2x＋4y－4＝0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是

[　　]

A．x－y＋1＝0，2x－y＝0

B．x－y－1＝0，x－2y＝0

C．x＋y＋1＝0，2x＋y＝0

D．x－y＋1＝0，x＋2y＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線l將圓x2＋y2－2x－4y=0平分,且不通過第四象限,那么l的斜率取值范圍是

A.［0,2］                                               B.［0,1］

C.［0,］                                             D.［0,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線l將圓x2＋y2－2x－6y＝0平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是(　　)

A．[0,3]　　        B．[0,1]　　

C.　　     D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(文)如果直線l將圓x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍是                                                                                             (　　)

A．[0,1]                     B.           C.                       D．[0,2]

 (理)若曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相異兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx＋2y－4＝0對稱，則k的值為                                                                                             

A．1                   B．－1                C.               D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(文)如果直線l將圓x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍是                                                                                             (　　)

A．[0,1]                     B.           C.                       D．[0,2]

 (理)若曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相異兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx＋2y－4＝0對稱，則k的值為                                                                                             

A．1                   B．－1                C.               D．2

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