已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．
分析：（1）f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后得到結(jié)果，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；
（2）由f（
C
2
）=-
1
4
，求出sinC的值，根據(jù)cosB的值求出sinB的值，再由c的值，利用正弦定理即可求b的值．
解答：解：（1）f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
=cos2xcos
π
3
-sin2xsin
π
3
+
1-cos2x
2

=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+
1
2
-
1
2
cos2x
=-
3
2
sin2x+
1
2
，
∵ω=2，
∴最小正周期T=
2π
2
=π，
令2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
（k∈Z），
得kπ-
π
4
≤x≤kπ+
π
4
，k∈Z，
則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]（k∈Z）；
（2）由（1）f（x）=-
3
2
sin2x+
1
2
得：f（
C
2
）=-
3
2
sinC+
1
2
=-
1
4
，
∴sinC=
3
2
，
又cosB=
1
3
，
∴sinB=
1-cos2B
=
2
2
3
，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，得b=
c•sinB
sinC
=
6
×
2
2
3
3
2
=
8
3
．
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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