已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．
分析：（1）f（x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，即可求出f（x）的最小值，以及最小正周期；
（2）由f（C）=0，及（1）得出的f（x）解析式求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡已知等式得到a與b的關(guān)系式，再由c與cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a與b的值即可．
解答：解：（1）f（x）=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-1=sin（2x-
π
6
）-1，
∴f（x）的最小值為-2，最小正周期為π；
（2）∵f（C）=sin（2C-
π
6
）-1=0，即sin（2C-
π
6
）=1，
∵0＜C＜π，-
π
6
＜2C-
π
6
＜
11π
6
，∴2C-
π
6
=
π
2
，∴C=
π
3
，
∵sinB-2sinA=0，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得b=2a，①
∵c=3，由余弦定理，得9=a2+b2-2abcos
π
3
，即a2+b2-ab=9，②
解方程組①②，得
a=
3
b=2
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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