Question

12．若$sin（{\frac{π}{3}-α}）=\frac{1}{3}$，則$cos（{\frac{π}{3}+2α}）$=（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $-\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵$sin（{\frac{π}{3}-α}）=\frac{1}{3}$=cos（α+$\frac{π}{6}$），
∴$cos（{\frac{π}{3}+2α}）$=cos[2（α+$\frac{π}{6}$）]=2cos²（α+$\frac{π}{6}$）-1=2×$\frac{1}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．