3．飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ā　。?table class="qanwser">A．（15-18$\sqrt{3}$sin18°cos78°）kmB．（15-18$\sqrt{3}$sin18°sin78°）kmC．（15-20$\sqrt{3}$sin18°cos78°）kmD．（15-20$\sqrt{3}$sin18°sin78°）km

分析 先求AB的長(zhǎng)，在△ABC中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨?/p>

解答 解：如圖，∠A=18°，∠ACB=60°，
AB=1000×108×$\frac{1}{3600}$=30（km ）
∴在△ABC中，BC=$\frac{30sin18°}{sin60°}$=20$\sqrt{3}$sin18°
∵CD⊥AD，
∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20$\sqrt{3}$sin18°sin78°
山頂?shù)暮０胃叨?15-20$\sqrt{3}$sin18°sin78°km．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問題為載體，考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解俯角的概念，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為 12，則$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{49}{6}$B．$\frac{25}{6}$C．$\frac{8}{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．一條線段AB的長(zhǎng)等于2a，兩端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段AB上，且|AM|﹕|MB|=1﹕2，則點(diǎn)M的軌跡方程為$\frac{9}{4}$x2+9y2=4a2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），且不等式$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2都成立，在下列不等式中，正確的是（　�。�
A．f（-5）＞f（3）B．f（-5）＜f（3）C．f（-3）＞f（-5）D．f（-3）＜f（-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ex+ax-3，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）用[m]表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，如：[0，3]=0，[-1，3]=-2，若x＞0時(shí)，（m-x）ex＜m+2，求[m]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在（2x+a）5的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)等于320，則$\int_0^a{（{e^x}+2x）dx}$等于（　　）
A．e2+3B．e2+4C．e+1D．e+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若$B=30°，b=2，c=2\sqrt{3}$，則角C=60°或120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若$sin（{\frac{π}{3}-α}）=\frac{1}{3}$，則$cos（{\frac{π}{3}+2α}）$=（　　）
A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$-\frac{2}{3}$D．$-\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）是否存k使△OAB的面積等于1，若存在求k的值，若不存在說明理由．

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