在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，若直線A
1C與平面BCC
1B
1所成的角的大小是θ，則sinθ=
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出sinθ．
解答：
解：以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為1，
則A
1（1，0，1），C（0，1，0），
∴
=（-1，1，-1），
又平面BCC
1B
1的法向量
=（0，1，0），
∴sinθ=|cos＜
，＞|=|
|=
．
故答案為：
．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，A＜B＜C，A，B，C成等差數(shù)列，公差為θ，且
，
，
也成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求θ；
（Ⅱ）若a=
-
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}的各項均為正數(shù)，S
n其前n項和，對于任意的n∈N
*總有a
n，S
n，a
n2成等差數(shù)列
（1）求a
1；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{b
n}的前n項和為T
n，且b
n=
，求證：對任意正整數(shù)n，總有T
n＜2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
關(guān)于x的不等式x
2-ax+2＞0在（0，5]上恒成立，則a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|-2≤x≤5}，若A⊆B，那么a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，a∥α，A是α的另一側(cè)的點，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD分別交α于E、F、G．若BD=4，CF=4，AF=5，則EG=
．
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