用集合的形式表示與下圖中的角的終邊相同的角的集合.
解:(1)從圖①中看出,圖中兩個角的終邊在一條直線上. 在0°-360°范圍內,且另一個角為225°,故所求集合為 S={β|β=45°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°,k∈Z} ={β|β=45°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=45°+180°+2k·180°,k∈Z} 。絳β|β=45°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=45°+(2k+1)·180°,k∈Z} 。絳β|β=45°+n·180°,n∈Z}. (2)從圖②中看出,圖中兩個角的終邊關于x軸對稱,故所求集合為 S={β|β=30°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=330°+k·360°,k∈Z} 。絳β|β=30°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=-30°+360°+k·360°,k∈Z} 。絳β|β=30°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=-30°+(k+1)·360°,k∈Z} ={β|β=±30°+n·360°,n∈Z}. (3)從圖③中看出,圖中兩個角的終邊關于y軸對稱,故所求集合為 S={β|β=30°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=150°+k·360°,k∈Z} 。絳β|β=30°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=-30°+180°+2k·180°,k∈Z} 。絳β|β=30°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=-30°+(2k+1)·180°,k∈Z} 。絳β|β=(-1)n·30°+n·180°,n∈Z}. 思路分析:運用兩角關系及終邊相同角解決. |
本題求解過程中,利用了數(shù)形結合的思想.兩個集合并為一個集合,應先把兩個集合變成一個統(tǒng)一的形式.否則,就不能并為一個集合. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)絕對值不大于3的整數(shù)組成的集合:__________;
(2)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0的實數(shù)解組成的集合: __________;
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上所有點組成的集合: __________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年安徽省安慶一中高三第三次模擬考試數(shù)學(理)試題 題型:解答題
(本題滿分 13分)
集合為集合的個不同的子集,對于任意不大于的正整數(shù)滿足下列條件:
①,且每一個至少含有三個元素;
②的充要條件是(其中)。
為了表示這些子集,作行列的數(shù)表(即數(shù)表),規(guī)定第行第列數(shù)為:。
(1)該表中每一列至少有多少個1;若集合,請完成下面數(shù)表(填符合題意的一種即可);
(2)用含的代數(shù)式表示數(shù)表中1的個數(shù),并證明;
(3)設數(shù)列前項和為,數(shù)列的通項公式為:,證明不等式:對任何正整數(shù)都成立。
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