如圖，在△ABC中，已知
AB
=
a
，
CA
=
c
，O為△ABC的重心，求
OB
+
OC
（用
a
、
c
表示）．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：延長(zhǎng)BO，交AC于D，延長(zhǎng)CO，交AB于F，由已知得
OB
+
OC
=
2
3
DB
+
2
3
FC
=-
1
3
CA
+
1
3
AB
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：延長(zhǎng)BO，交AC于D，延長(zhǎng)CO，交AB于F，
∵在△ABC中，已知
AB
=
a
，
CA
=
c
，O為△ABC的重心，
∴
OB
+
OC
=
2
3
DB
+
2
3
FC

=
2
3
(
1
2
CA
+
AB
)-
2
3
CF

=
2
3
(
1
2
CA
+
AB
)-
2
3
(
CA
+
1
2
AB
)
=-
1
3
CA
+
1
3
AB

=
1
3
a
-
1
3
c
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意加法公式和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：
（1）A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值；
（2）直線AB經(jīng)過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
．
（1）求sinα•cosα的值
（2）若
π
2
＜α＜π，求
1
sinα
+
1
cos(π-α)
 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin2x-2asinx+a2-2a-1（0≤x≤
π
2
）的最小值為-2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=
1
n(n+1)
，則S7=（　�。�
A、
1
9
B、
7
8
C、
8
9
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于下列說法：
①空集是任意集合的真子集；
②由f（x）=cos（2x-
π
3
）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位可以得到y(tǒng)=cos2x的圖象；
③已知函數(shù)y=ax+1-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（-1，-1）；
④非零向量
a
、
b
，若向量
a
在
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
|=|
b
|；
正確命題的序號(hào)是
 
（填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，3]
B、[-3，1]
C、[-3，3]
D、（-∞，-3]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)點(diǎn)A（a，0）（a＞0），求拋物線上距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

|sinx|+|cosx|≥1．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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