已知向量
a
=（2，0），
b
=（1，4）．
（Ⅰ）求|
a
+
b
|的值；
（Ⅱ）若向量k
a
+
b
與
a
+2
b
平行，求k的值；
（Ⅲ）若向量k
a
+
b
與
a
+2
b
的夾角為銳角，求k的取值范圍．
分析：（Ⅰ）先求向量的坐標(biāo)，即可求|
a
+
b
|的值；
（Ⅱ）確定向量k
a
+
b
，
a
+2
b
的坐標(biāo)，利用平行的條件，即可求k的值；
（Ⅲ）向量k
a
+
b
與
a
+2
b
的夾角為銳角，則數(shù)量積大于0且不共線，即可求k的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）依題意得
a
+
b
=（3，4），∴|
a
+
b
|=
32+44
=5
（Ⅱ）依題意得k
a
+
b
=（2k+1，4），
a
+2
b
=（4，8）
∵向量k
a
+
b
與
a
+2
b
平行
∴8×（2k+1）-4×4=0，解得k=
1
2

（Ⅲ）由（Ⅱ）得k
a
+
b
=（2k+1，4），
a
+2
b
=（4，8）
∵向量k
a
+
b
與
a
+2
b
的夾角為銳角，
∴4×（2k+1）+4×8＞0，且8×（2k+1）≠4×4
∴k＞-
9
2
且k≠
1
2
．
點評：本題考查向量知識的運用，考查向量模的計算，考查向量的共線，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，0），
b
=（1，x），且
a
、
b
的夾角為
π
3
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，0），|
b
|=1，
a
•
b
=1，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（2，0），
b
=（1，x），且
a
、
b
的夾角為
π
3
，則x=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（2，0），
b
=（1，4）．
（Ⅰ）求|
a
+
b
|的值；
（Ⅱ）若向量k
a
+
b
與
a
+2
b
平行，求k的值；
（Ⅲ）若向量k
a
+
b
與
a
+2
b
的夾角為銳角，求k的取值范圍．

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