【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，（0，），恒成立，求實數(shù)的最大值．

【答案】（1）時，在（0，）上沒有極值點；當時，在（0，）上有一個極值點.（2）

【解析】

（1）首先求得函數(shù)的定義域和導函數(shù)，對分成和兩種情況，討論的極值點個數(shù).

（2）利用求得的值，將不等式分離常數(shù)，轉化為，構造函數(shù)利用導數(shù)求得的最小值，由此求得的取值范圍，進而求得實數(shù)的最大值.

（1）的定義域為（0，），

.

當時，在（0，）上恒成立，函數(shù)在（0，）上單調遞減.

∴在（0，）上沒有極值點.

當時，由，得；

由，得，

∴在（0，）上遞減，在（，）上遞增，即在處有極小值.

綜上，當時，在（0，）上沒有極值點；

當時，在（0，）上有一個極值點.

（2）∵函數(shù)在處取得極值，

∴，則，從而.

因此，

令，則，

令，得，

則在（0，）上遞減，在（，）上遞增，

∴，即.

故實數(shù)的最大值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2015年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程bx+a；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知焦點在x軸上的橢圓有一個內含圓x2＋y2=，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M，N，且 (O為原點).

（1）求b的值；

（2）設內含圓的任意切線l交橢圓于點A、B.求證：，并求|AB|的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.對具有線性相關關系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓：，直線：，直線過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數(shù)方程；

（2）設直線與圓交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若，求曲線在點處的切線方程；

(2)對任意的，，恒有，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①設某大學的女生體重與身高具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學某女生身高增加，則其體重約增加；

②關于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點作圓的動弦，為原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點，設動點在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點）的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內，已知點，圓的方程為，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相交于點.

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）過點能否作一條直線，與點的軌跡交于兩點，且點為線段的中點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系（），點為曲線上的動點，點在線段的延長線上，且滿足，點的軌跡為。

（Ⅰ）求的極坐標方程；

（Ⅱ）設點的極坐標為，求面積的最小值。

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