平面內(nèi)有四邊形ABCD，
BC
=2
AD
，且AB=CD=DA，
AD
=
a
，
BA
=
b
，M是CD的中點．
（1）試用
a
，
b
表示
BM
；
（2）若AB上有點P，PC和BM的交點為Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）運用向量的中點表示，及向量的數(shù)乘，即可得到向量BM；
（2）設
BP
=t
BA
，
BQ
=λ
BM
，運用向量的三角形法則，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．
解答： 解：（1）由于M是CD的中點，
則
BM
=
1
2
（
BC
+
BD
）=
1
2
（
BA
+
AD
+2
AD
）
=
3
2
a
+
1
2
b
，
（2）設
BP
=t
BA
，則
BQ
=
BC
+
CQ
=
BC
+
2
3
CP

=
2
3
t
BA
+
2
3
AD
=
2
3
（
a
+t
b
）
設
BQ
=λ
BM
=
3λ
2
a
+
λ
2
b
，
由于
BA
，
AD
不共線，則有
3λ
2
=
2
3
λ
2
=
2t
3
，
解方程組，得λ=
4
9
，t=
1
3
．
故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．
點評：本題考查向量共線的定理和平面向量基本定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點．若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
 
  （填寫正確的序號）
（1）已知f（n）=sin
nπ
6
，則f（1）+f（2）+…+f（2014）=1；
（2）已知向量
OA
=（0，1），
OB
=（k，k），
OC
=（1，3），且
AB
∥
AC
，則實數(shù)k=-1；
（3）四位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)是15；
（4）函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）的圖象的一個對稱中心是（
π
12
，0）
（5）若對任意實數(shù)a，函數(shù)y=5sin（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N）在區(qū)間[a，a+3]上的值
5
4
出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式或不等式組．
（1）|3-4x|＞5；
（2）
2x-1
x+3
≥1；
（3）
3x-1≥3
1
2
x-
2
3
≤
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
1-x
x
＜0成立的一個充分不必要條件是（　　）
A、x＞1B、x＜0或x＞1
C、0＜x＜1D、x≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

口袋中裝有除編號外其余完全相同的5個小球，編號依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從中同時取出兩個球，分別記錄下其編號為m，n．
（Ⅰ）求“m+n=5”的概率；
（Ⅱ）求“mn≥5”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=3sin（2x-
π
4
）的圖象經(jīng)過（　　）變換，可以得到函數(shù)y=3sin2x的圖象．
A、沿x軸向右平移
π
8
個單位
B、沿x軸向左平移
π
8
個單位
C、沿x軸向右平移
π
4
個單位
D、沿x軸向左平移
π
4
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x+1）是R上的偶函數(shù)，且x＞1時f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，則（x+3）f（x+4）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表中與數(shù)x對應的lgx值有且只有一個是錯誤的，則錯誤的是（　�。�
x356891227
lgx2a-ba+c1+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b
A、lg6=1+a-b-c
B、lg8=3-3a-3c
C、lg12=3-b-2c
D、lg27=6a-3b

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