【題目】已知如下等式： ， ， ，…當(dāng)n∈N*時(shí)，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

【答案】解：由已知，猜想12+22+32+…+n2= ， 下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立；
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，即12+22+32+…+k2= ，
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，12+22+32+…+（k+1）2= +（k+1）2
=
=
故n=k+1時(shí)，原式也成立．
由①、②知12+22+32+…+n2= 成立
【解析】解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，從中猜想12+22+32+…+n2的值．再用數(shù)學(xué)歸納法證明，證明時(shí)分為兩個(gè)步驟，第一步，先證明當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，命題成立，第二步，先假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，利用此假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了歸納推理和數(shù)學(xué)歸納法的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理；數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如圖，則q等于（ ）

x

﹣1

0

1

P

0.5

1﹣2q

q2


A.1
B.1±
C.1﹣
D.1+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)白球，編號(hào)為4，5，6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球．
（1）求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率；
（2）求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為2的正方形的邊的中點(diǎn)，將與分別沿、折起，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，得到三棱錐．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（3）求證：對(duì)任意的正數(shù)a與b，恒有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=2sin（2x+ ）的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）
C.各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再把所得圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，再把所得圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求證： ；

(2)設(shè)函數(shù) ，且有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ，

①求實(shí)數(shù)的取值范圍； ②求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y= 的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），則（ ）
A.“p或q”為假
B.“p且q”為真
C.p真q假
D.p假q真

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