【題目】如圖所示，在三棱錐S﹣ABC中，SO⊥平面ABC，側(cè)面SAB與SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)，求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

【答案】解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA，OS分別為x軸、y軸、z軸的正半軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz．

設(shè)B（1，0，0），則C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1），SC的中點(diǎn)M（﹣ ．0， ），
故 =（﹣ ．0， ）， =（ ，1，﹣ ） =（﹣1，0，﹣1），
所以 =0， =0．
即MO⊥SC，MA⊥SC．
故＜ ， ＞為二面角A﹣SC﹣B的平面角．
cos＜ ， ＞= = ．
即二面角A﹣SC﹣B的余弦值為 ．
【解析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA，OS分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz． 設(shè)B（1，0，0），則C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1），可得＜ ， ＞為二面角A﹣SC﹣B的平面角．利用向量求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．

(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將三項(xiàng)式（x2+x+1）n展開(kāi)，當(dāng)n=0，1，2，3，…時(shí)，得到以下等式： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為67，則實(shí)數(shù)a值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，曲線在點(diǎn) 處的切線與直線交于點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時(shí)的值，并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）﹣ ．
（1）證明：對(duì)任意的b∈R，函數(shù)f（x）=log2（2x+1）﹣ 的圖象與直線y= +b最多有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log4（a﹣2x），若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x∈N， ∈N}，則集合A用列舉法表示為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列f（x1），f（x2），…f（xn），…是公差為2的等差數(shù)列，且x1=a2其中函數(shù)f（x）=logax（a為常數(shù)且a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若an=logaxn ， 求證 + +…+ ＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在區(qū)間D上，若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，而函數(shù) 為減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“弱增”函數(shù)．則下列函數(shù)中，在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)的為（ ）
A.
B.
C.g（x）=x2+1
D.g（x）=x2+4

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