【題目】已知數(shù)列{an}的首項 ， ，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列 的前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：∵ ，兩邊取倒數(shù)可得： ，

∴ ，又 ，

∴ ，

∴數(shù)列 是以為 首項， 為公比的等比數(shù)列．

另解：設(shè) ，則 ，所以 ，

得 2bn+1=bn，而 ，所以命題得證．


（2）解：由（1）知 ，即 ，

∴ ．

∴ ．


【解析】（1）由 ，兩邊取倒數(shù)可得： ，變形為 ，即可證明；另解：設(shè) ，則 ，可得 ，即可證明．（2）由（1）知： ，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】掌握等比關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰的底邊，高，點是線段上異于點的動點，點在邊上，且，現(xiàn)沿將△折起到△的位置，使，記， 表示四棱錐的體積．

(1)求的表達式；(2)當為何值時， 取得最大,并求最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規(guī)定,從2017年開始,將對二氧化碳排放量超過130 g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅,檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

x

100

160

經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為=120 g/km.

(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;

(2)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過130 g/km的概率是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上．

（1）求邊上的高所在直線的方程；

（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l過點(1,0)且被兩條平行直線l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的線段長為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在 處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足 =pn+r（p，r為常數(shù)），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）若p=1，r=0，求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若p= ，a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若a2015=2015a1 ， 求pr的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)x∈R，f（x）= ，若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD,.

（1）證明: A1BD // 平面CD1B1;

（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.

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