如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）證明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直線CC1上是否存在點P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．
（1）證明見解析。
（2）證明見解析。
（3）存在
證明：（1）連BD，∵面ABCD為菱形，∴BD⊥AC
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，
則BD⊥平面AA1C1C 故： BD⊥AA1
（2）連AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì)知
AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D
由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1
（3）存在這樣的點P
因為A1B1∥AB∥DC，∴四邊形A1B1CD為平行四邊形．
∴A1D//B1C
在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP，
因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四邊形BB1CP為平行四邊形
則BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，，，點 分別是AC、PC的中點，底面AB
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時，求直線與平面所成的角的大小；
（3）當(dāng)取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點，現(xiàn)將沿折起，使平面平面（如圖2）.
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）在線段上確定一點，使平面，并給出證明過程．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱錐中，底面邊長是2，D是BC的中點，M在BB1上，且.

(1)求證：;      
(2)求三棱錐的體積；
(3)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，在三棱錐SABC中，，O為BC的中點．
(I)求證：面ABC；
(II)求異面直線與AB所成角的余弦值；
(III)在線段AB上是否存在一點E，使二面角的平面角的余弦值為；若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于四面體ABCD，給出下列四個命題：
①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；  ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；
其中正確的命題的序號是(   )
A．①②B．②③C．②④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、是不同的直線，、、是不同的平面，有以
下四個命題
① 若，則; ②若，則;
③ 若，則; ④若，則.
其中真命題的序號是(      )
A．②③B．①④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個幾何體的主視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，則這個幾何體可能是
A．圓柱B．圓錐C．球體D．圓臺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若多面體的各個頂點都在同一球面上，則稱這個多面體
內(nèi)接于球.如圖，設(shè)長方體內(nèi)接于球
且則兩點之間的球面距離
為________.

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