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如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點，現將沿折起，使平面平面（如圖2）.
（Ⅰ）求二面角的大��；
（Ⅱ）在線段上確定一點，使平面，并給出證明過程．
 
,點是線段的中點
解：
取的中點,連、，∥，
又平面 平面，且，
平面，又平面，由三垂線定理，得，
就是二面角的平面角.
在中，，
即二面角的大小為.
(2)當點是線段的中點時，有平面.證明過程如下:
為的中點,∥,又∥,∥,
從而、、、四點共面．
在中，為的中點，，
又平面，，，又，
平面，即平面. 
解法二:
（1）建立如圖所示的空間直角坐標系
則

設平面的法向量為,則
,取
又平面的法向量為
所以
即二面角的大小為.
（2）設則

又,平面
點是線段的中點.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是等邊三角形，且平面垂直于底面．
（1）若為的中點，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）證明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直線CC1上是否存在點P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，，.
(1) 證明：；
(2) 點為線段上一點，求直線與平面所成角的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA底面ABCD，點M是棱PC的中點，AMPBD.

(1)求PA的長
(2)證明PB平面AMD
(3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是
A．（0,）B．（1,）
C．(,）D．（0,）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面，在內有4個點，在內有6個點，以這些點為頂點，最多可作     個三棱錐，在這些三棱錐中最多可以有     個不同的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題：
　�、僭诳臻g中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；
②“直線⊥平面內所有直線”的充要條件是“⊥平面”；
③“平面∥平面”的必要不充分條件是“內存在不共線三點到的距離相等”；
④若是異面直線，則至少與中的一條相交.
其中正確命題的個數有 (    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

18．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，側面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E為AD的中點．
（Ⅰ）求證：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）當直線VB與平面ABCD所成的角為30°時，求面VBE與平面VCD所成銳二面角的大�。�
 

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