Question

某書商為提高某套叢書的銷量，準備舉辦一場展銷會．據市場調查，當每套叢書售價定為元時，銷售量可達到萬套．現出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格（單位：元）與銷售量（單位：萬套）成反比，比例系數為10．假設不計其它成本，即銷售每套叢書的利潤售價供貨價格．問：

（1）每套叢書售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？

（2）每套叢書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？

Answer 1

【解析】（1）每套叢書售價定為100元時，銷售量為萬套，

此時每套供貨價格為元，

書商所獲得的總利潤為萬元．

答：書商能獲得的總利潤是萬元．

（2）每套叢書售價定為元時，

由，解得，依題意，

單套叢書利潤，

∴，

∵， ∴，

由，

當且僅當，即時，等號成立，

此時，．

答：每套叢書售價定為元時，單套叢書的利潤最大．