已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在實數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直？
分析：（1）由題意可得
a
2+
b
2+2
a
•
b
=49，解得
a
•
b
的值，從而求得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
 的值，可得＜
a
，
b
＞的值．
（2）由于k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直 等價于 （k
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=0，由此解得k的值．
解答：解：（1）由于
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
+
b
|=|
c
|=7，∴
a
2+
b
2+2
a
•
b
=49，解得 
a
•
b
=
15
2
．
故有cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
．
再由＜
a
，
b
＞∈[0，π]，可得＜
a
，
b
＞=
π
3
．
（2）由于k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直 等價于 （k
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=k
a
2-2
b
2+（1-2k）
a
•
b
=9k-50+（1-2k）•
15
2
=0，
解得 k=-
85
12
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
與
b
的夾角θ的余弦值；
（2）求實數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分析與綜合法證明不等式：已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b+c=0，且a、b、c不同時為零，則ab+bc+ca的值的符號為
負
負
．（填“正”或“負”）

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