已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
與
b
的夾角θ的余弦值；
（2）求實數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
垂直．
分析：（1）先將等式變形，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的數(shù)量積公式求出夾角；
（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，將向量的模、夾角代入，解方程求出k．
解答：解：（1）∵
a
+
b
+
c
=
0
，
∴
a
+
b
=-
c

∴
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
c
2
∵|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
∴2
a
•
b
=15
2×3×5cosθ=15
∴cosθ=
1
2

∴θ=
π
3

（2）(k
a
+
b
)⊥ (
a
-2
b
)∴(k
a
+
b
)• (
a
-2
b
)=0
即k
a
2+
a
•
b
-2k
a
•
b
-2
b
2=0
∵|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7，θ=
π
3

∴k=-
85
12
點評：本題考查向量的性質(zhì)：向量的模的平方等于向量的平方；向量的數(shù)量積公式；向量垂直的充要條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在實數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分析與綜合法證明不等式：已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a+b+c=0，且a、b、c不同時為零，則ab+bc+ca的值的符號為
負
負
．（填“正”或“負”）

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