18．設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+x3）-1，求f（x）在R上的解析式．

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，f（-x）=-f（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+x3）-1，可求x∈（-∞，0）時的解析式．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，f（-x）=-f（x），
當(dāng)x＞0時，f（x）=x（1+x3）-1，
那么：x＜0時，則-x＞0，有f（-x）=-x（1-x3）-1，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=x（1-x3）+1，
故得f（x）在R上的解析式為$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x（1+{x^3}）-1}\\ 0\\{x（1-{x^3}）+1}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{，x＞0}\\{x=0}\\{，x＜0}\end{array}$．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的解析式的求法，利用了函數(shù)是奇函數(shù)這性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-x2+2ax．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知p：方程$\frac{{x}^{2}}{9-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，q：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）．
（1）若橢圓$\frac{{x}^{2}}{9-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1的焦點(diǎn)和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的頂點(diǎn)重合，求實數(shù)m的值；
（2）若“p∧q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），其導(dǎo)數(shù)為f′（x），則“f′（x）為偶函數(shù)”是“f（x）為奇函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）．
（1）作出該幾何體的直觀圖；
（2）求該幾何體的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．一輛汽車在某段路程中的行駛速率v與時間t的關(guān)系如圖所示．假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2000km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s 與時間t 的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，設(shè)點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MC}$（λ＞0）．
（1）求當(dāng)λ為何值時，使得PA∥平面BDM；
（2）當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時，求直線PA與平面BDM所成角的正弦值；
（3）若二面角M-AB-C的大小為$\frac{π}{4}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐
標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4ρ2cos2θ-4ρsinθ-3=0．
（I）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-AEF的體積．

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