Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=a，a_n+a_n+1=3n-54，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a_n+1-a_n-1=3，故分n為奇數(shù)和偶數(shù)分別求得通項(xiàng)公式．

解答： 解：∵a_n+a_n+1=3n-54，①
∴a_n+a_n-1=3（n-1）-54，②
∴由①-②得a_n+1-a_n-1=3，
∴a₁，a₃，a₅，與a₂，a₄，a₆，都是d=3的等差數(shù)列，
又a₁=a，a₁+a₂=3-54=-51，∴a₂=-51-a，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=a+3（

n+1

2

-1）=

3n+2a-3

2

，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=-51-a+3（

n

2

-1）=

3n-2a-108

2

，
∴a_n=

3n+2a-3 2 n為奇數(shù) 3n-2a-108 2 n為偶數(shù)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查公式的靈活運(yùn)用能力，屬于中檔題．