Question

已知一雙曲線與橢圓4x²+y²=64有相同的焦點，且該雙曲線的實軸長與虛軸長之比為

3

：3，求該雙曲線的方程．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由橢圓的方程求出c²及焦點在y軸上，再由雙曲線的實軸長與虛軸長之比為

3

：3，求a，b，從而求該雙曲線的方程．

解答： 解：4x²+y²=64可化為

x2

16

+

y2

64

=1，
則c²=64-16=48，且焦點在y軸上，
又∵雙曲線的實軸長與虛軸長之比為

3

：3，
∴a²：b²=1：3，又∵a²+b²=c²=48，
∴a²=12，b²=36；
故雙曲線的方程為

y2

12

-

x2

36

=1．

點評：本題考查了圓錐曲線的定義及其標準方程，注意三點參數的確定及焦點所在的坐標系，屬于基礎題．