Question

把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列{a_n}，若a_n=2013，則n的值為（　　）

• A、1029
• B、1031
• C、1033
• D、1035

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明

分析：本題可以根據(jù)圖乙給出的規(guī)律：每一行末尾一個(gè)數(shù)均為完全平方數(shù)，先求出a_n所在的行數(shù)，再根據(jù)奇數(shù)行或偶數(shù)行的規(guī)律，確定a_n在所在行中是第幾個(gè)，根據(jù)每行的個(gè)數(shù)，求出n的值．

解答： 解：由圖乙知：
第1行最后一位為：1=1²；
第2行最后一位為：4=2²；
第3行最后一位為：9=3²；
第4行最后一位為：16=4²；
…
可歸納得到，第n行的末位數(shù)為n²．
∵44×44=1936，45×45=2025，2013=1936+77=44²+77，
∴設(shè)a_n=2013是第45行的數(shù)．
∴第45行第一個(gè)數(shù)為1937，公差為2，
∵a_n=2013=1937+76=1937+2（39-1），
∴a_n=2013是第45行第39數(shù)．
∴n=1+2+3+…+44+39=1029．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查是歸納推理和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，本題思維難度較大，屬于中檔題．