雙曲線mx2-y2=1（m＞0）的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)m的值可能為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3
A
分析：根據(jù)題意，我們易判斷出AB邊的傾斜角進(jìn)而求出其斜率，利用雙曲線的性質(zhì)，我們易確定漸近線斜率的范圍，結(jié)合已知中雙曲線的方程，我們要以構(gòu)造出關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：由題意，雙曲線的漸近線方程為
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°
設(shè)其中一條漸近線與X軸夾角為θ，則0°＜θ＜45°
∴0＜tanθ＜1
∴
∴0＜m＜1
故選A．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是雙曲線的性質(zhì)，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，判斷出漸近線的斜率的取值范圍是解題的關(guān)鍵
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．

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A、-
1
4
B、-4
C、4
D、
1
4

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