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15.(理科)(1)證明:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(2)已知f(x)=x313x+3x2,記f1(x)=f(x),對(duì)任意n∈N*,滿(mǎn)足fn(x)=f[fn-1(x)],
①求f213)的值;    
②求f10(x)的解析式.

分析 (1)由(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b),展開(kāi)化簡(jiǎn)即可證明.
(2)①f(x)=x313x+3x2,可得f13=19,可得f213)=ff113=ff13=f19
②由fxfx1=x3x33x2+3x1=xx13,利用遞推關(guān)系可得:[xx13101]f10(x)=xx1310,即可得出.

解答 (1)證明:∵(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
∴(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,即可證明.
(2)①f(x)=x313x+3x2,∴f13=19,∴f213)=ff113=ff13=f19=1513
②∵fxfx1=x313x+3x2x313x+3x21=x3x33x2+3x1=xx13,
f10xf10x1=ff9xff9x1=f9xf9x13=…=xx1310,∴[xx13101]f10(x)=xx1310,
∴f10(x)=x310x310x1310

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式、遞推關(guān)系、函數(shù)求值,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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