分析 (1)由(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b),展開(kāi)化簡(jiǎn)即可證明.
(2)①f(x)=x31−3x+3x2,可得f(13)=19,可得f2(13)=f(f1(13))=f(f(13))=f(19).
②由f(x)f(x)−1=x3x3−3x2+3x−1=(xx−1)3,利用遞推關(guān)系可得:[(xx−1)310−1]f10(x)=(xx−1)310,即可得出.
解答 (1)證明:∵(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3,
∴(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,即可證明.
(2)①f(x)=x31−3x+3x2,∴f(13)=19,∴f2(13)=f(f1(13))=f(f(13))=f(19)=1513.
②∵f(x)f(x)−1=x31−3x+3x2x31−3x+3x2−1=x3x3−3x2+3x−1=(xx−1)3,
∴f10(x)f10(x)−1=f(f9(x))f(f9(x))−1=(f9(x)f9(x)−1)3=…=(xx−1)310,∴[(xx−1)310−1]f10(x)=(xx−1)310,
∴f10(x)=x310x310−(x−1)310.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式、遞推關(guān)系、函數(shù)求值,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 1 |
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A. | 是減函數(shù),有最小值0 | B. | 是增函數(shù),有最小值0 | ||
C. | 是減函數(shù),有最大值0 | D. | 是增函數(shù),有最大值0 |
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A. | (1,+∞) | B. | [4,8) | C. | (4,8) | D. | (1,8) |
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A. | 在(0,+∞)上是減函數(shù) | B. | 在(0,+∞)上是增函數(shù) | ||
C. | 在(1,+∞)上是減函數(shù) | D. | 在(1,+∞)上是增函數(shù) |
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