（2008•盧灣區(qū)二模）已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則△AF1F2面積的最大值為
2
2
．
分析：利用三角形的面積求出△AF1F2面積關(guān)于b，c的表達(dá)式，利用橢圓中參數(shù)a，b，c的關(guān)系結(jié)合基本不等式求面積的最大值即可．
解答：解：設(shè)橢圓的短軸長(zhǎng)為：2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，
則由題意得：2a=2，b2+c2=a2=4，
△AF1F2面積S=
1
2
×2c×b=bc，
根據(jù)基本不等式得：bc≤
b 2+c 2
2
=2，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，
則△AF1F2面積的最大值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，F(xiàn)為DD1的中點(diǎn)，則直線EF與直線BC所成角的大小為
arccos
3
3
arccos
3
3
（用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）不等式
2-x
x+3
＞1的解集為
{x|-3＜x＜-
1
2
}
{x|-3＜x＜-
1
2
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）計(jì)算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）若{an}是一個(gè)以2為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)的和Sn=
4(4n-1)
3
4(4n-1)
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）函數(shù)f（x）=2x+1-1（x＞0）的反函數(shù)f-1（x）=
log2（x+1）-1（x＞1）
log2（x+1）-1（x＞1）
．

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