Question

延遲退休年齡的問(wèn)題，近期引發(fā)社會(huì)的關(guān)注．人社部于2012年7月25日上午召開新聞發(fā)布會(huì)表示，我國(guó)延遲退休年齡將借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)，擬對(duì)不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實(shí)施．推遲退休年齡似乎是一種必然趨勢(shì)，然而反對(duì)的聲音也隨之而起．現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“延遲退休年齡”反對(duì)的人數(shù)

月收入（元）	[1000，2000）	[2000，3000）	[3000，4000）	[4000，5000）	[5000，6000）	[6000，7000）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
反對(duì)人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估算月收入高于4000的調(diào)查對(duì)象中，持反對(duì)態(tài)度的概率；
（2）若對(duì)月收入在[1000，2000），[4000，5000）的被調(diào)查對(duì)象中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知月收入高于4000的調(diào)查對(duì)象共有：10+5+5=20人，其中持反對(duì)態(tài)度的人數(shù)有：5+2+1=8人，由此能求出月收入高于4000的調(diào)查對(duì)象中，持反對(duì)態(tài)度的概率．
（2）由題意知X=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知月收入高于4000的調(diào)查對(duì)象共有：10+5+5=20人，
其中持反對(duì)態(tài)度的人數(shù)有：5+2+1=8人，
∴月收入高于4000的調(diào)查對(duì)象中，持反對(duì)態(tài)度的概率p=

8

20

=0.4．
（2）由題意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 5

C 2 10

=

6

45

，
P（X=1）=

C 2 4

C 2 5

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

+

C 1 1 C 1 4

C 2 5

•

C 2 5

C 2 10

=

19

45

，
P（X=2）=

C 1 1 C 1 4

C 2 5

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

•

C 2 5

C 2 10

=

16

45

，
P（X=3）=

C 1 1 C 1 4

C 2 5

•

C 2 5

C 2 10

=

4

45

．
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	6 45	19 45	16 45	4 45

∴EX=0×

6

45

+1×

19

45

+2×

16

45

+3×

4

45

=

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．