若第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）在過點(diǎn)A（2，3）且斜率為-2的直線m上運(yùn)動(dòng)，則log2x+log2y最大值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：直線m的方程為：y-3=-2（x-2），化為2x+y-7=0，（x，y＞0）．利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)可得log2x+log2y=log2（xy）=log2(
1
2
•2xy)≤log2[
1
2
•(
2x+y
2
)2]即可得出．
解答： 解：直線m的方程為：y-3=-2（x-2），化為2x+y-7=0，（x，y＞0）．
∴l(xiāng)og2x+log2y=log2（xy）=log2(
1
2
•2xy)≤log2[
1
2
•(
2x+y
2
)2]=log2(
1
2
×(
7
2
)2)=-1+2log2
7
2
=2log27-3．當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=
7
2
時(shí)取等號(hào)．
∴l(xiāng)og2x+log2y最大值為2log27-3．
故答案為：2log27-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某水泥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝水泥，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
（Ⅰ）畫出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（Ⅱ）求出這兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差（用分?jǐn)?shù)表示）；并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=-
3
17
，則sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x+y=1，則sinx+siny與1的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，
1-m
2
），
b
=（-2，-2），那么向量
a
-
b
的模取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值與最小值分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lglglg（x-1）=0，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，-2），B（-2，1），C（7，-4），D（10，12），若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ，μ的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；
②對(duì)?x∈R，f（
3
4
-x）=f（
3
4
+x）成立；
③當(dāng)x∈（-
3
2
，-
3
4
]時(shí)，f（x）=log2（-3x+1）．
則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an=an-1+n，（n≥2），則Sn等于（　　）
A、
n(n+3)
2
B、
n(n+3)
4
C、
n(n+1)
2
D、
n(n+1)
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案