Question

4．某家電專賣店試銷A，B，C三種新型空調(diào)，銷售情況記錄如表：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型數(shù)量（臺）	10	10	15	A4	A5
B型數(shù)量（臺）	10	12	13	B4	B5
C型數(shù)量（臺）	15	8	12	C4	C5

（Ⅰ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店前三周售出的所有空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺，求抽到的空調(diào)“是B型空調(diào)或是第一周售出空調(diào)”的概率；
（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨機(jī)抽取一臺，求抽取的兩臺空調(diào)中A型空調(diào)臺數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）方法1：從前三周售出的所有空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺，有105種可能，其中“是B型或是第一周售出空調(diào)”有35+35-10=60，直接利用古典概型求解概率即可．
方法2：設(shè)抽到的空調(diào)“不是B型也不是第一周售出空調(diào)”的事件是M，抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的事件是N，求解概率即可．
（Ⅱ）依題意，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2求出概率，得到分布列然后求解期望即可．

解答 解：（I）方法1：從前三周售出的所有空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺，有105種可能，其中“是B型或是第一周售出空調(diào)”有35+35-10=60．…（2分）
因此抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的概率是$P=\frac{60}{105}=\frac{4}{7}$．
…（4分）
方法2：設(shè)抽到的空調(diào)“不是B型也不是第一周售出空調(diào)”的事件是M，抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的事件是N，則$P（M）=\frac{10+15+8+12}{35+30+40}=\frac{3}{7}$，$P（N）=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$．…（2分）
故抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的概率是$\frac{4}{7}$．…（4分）
（Ⅱ）依題意，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，…（6分）$P（X=0）=\frac{20}{30}•\frac{25}{40}=\frac{5}{12}$，$P（X=1）=\frac{10}{30}•\frac{25}{40}+\frac{20}{30}•\frac{15}{40}=\frac{11}{24}$，$P（X=2）=\frac{10}{30}•\frac{15}{40}=\frac{1}{8}$．…（8分）
X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{5}{12}$	$\frac{11}{24}$	$\frac{1}{8}$

E（X）=$0×\frac{5}{12}+1×\frac{11}{24}+2×\frac{1}{8}$=$\frac{17}{24}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查離散性隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，古典概型的求法，考查計(jì)算能力．