已知,函數(shù)
,當(dāng)
時,
的值域是
.
(1)求常數(shù)的值;
(2)當(dāng)時,設(shè)
,求
的單調(diào)區(qū)間.
(1)(2)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
解析試題分析:(1)先由輔助角公式化為一個角的三角函數(shù),按照復(fù)合函數(shù)求值域的方法,結(jié)合所給的范圍,求出內(nèi)函數(shù)的值域,作為中間函數(shù)的定義域,利用三角函數(shù)圖像求出中間函數(shù)的值域,作為外函數(shù)的定義域,再利用外函數(shù)的性質(zhì)求出外函數(shù)的值域即為所求函數(shù)的值域,注意分類討論.(2)先利用誘導(dǎo)公式求出
的解析式,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求出
的單調(diào)區(qū)間.
試題解析:(1)由題設(shè)知: 1分
由知:
,得
3分
∴當(dāng)時,
, 即
,
; 5分
當(dāng)時,
, 即
7分
所以 8分
(2)由(1)及題設(shè)知: 9分
∴ 10分
由得
由得
12分
∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為
的單調(diào)遞減區(qū)間為
14分
(其他寫法參照給分)
考點:三角變換;三角函數(shù)在某個區(qū)間上的值域;誘導(dǎo)公式;三角函數(shù)單調(diào)性
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1).求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2).若關(guān)于x的方程在
上有解,求實數(shù)m的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)把的解析式
Acos(
)+B的形式,并用五點法作出
在一個周期上的簡圖;(要求列表)
(2)說出的圖像經(jīng)過怎樣的變換
的圖像.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時,求
的值域.
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如圖,A,B是單位圓上的兩個質(zhì)點,點B坐標(biāo)為(1,0),∠BOA=60°.質(zhì)點A以1 rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運動,質(zhì)點B以1 rad/s的角速度按順時針方向在單位圓上運動.
(1)求經(jīng)過1 s 后,∠BOA的弧度;
(2)求質(zhì)點A,B在單位圓上第一次相遇所用的時間.
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