【題目】已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y= x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A. ﹣ =1
B. ﹣ =1
C. ﹣ =1
D. ﹣ =1

【答案】D
【解析】解：由題意可得拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=﹣2，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）， 又拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1相交于A，B兩點(diǎn)，又△FAB是等邊三角形，
則有A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)是﹣2，縱坐標(biāo)是4tan30°與﹣4tan30°，
將坐標(biāo)（﹣2，± ）代入雙曲線方程得 ﹣ =1，①
又雙曲線的一條漸近線方程是y= x，得 = ，②
由①②解得a= ，b=4．
所以雙曲線的方程是 ﹣ =1．
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）EP⊥AC；
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．已知 ， ．
（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的滿足 ，則φ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別根據(jù)下列條件，求圓的方程：
（1）過兩點(diǎn)（0，4），（4，6），且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上；
（2）半徑為 ，且與直線2x+3y﹣10=0切于點(diǎn)（2，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點(diǎn) A 為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且兩兩夾角為 60°．則線段 AC1與平面ABC所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．

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