【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理和bsinA=asin2B得sinBsinA=sinAsin2B， 所以sinBsinA=2sinAsinBcosB，
所以cosB= ．
又B是三角形內(nèi)角，
所以B= ；
（Ⅱ）∵B= ，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，
又b= ，a+c=ac，
∴（ac）2﹣3ac=10，（ac﹣5）（ac+2）=0，
∴ac=5或ac=﹣2（舍去）
∴S△ABC= acsinB=
【解析】（Ⅰ）由正弦定理和二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得sinBsinA=2sinAsinBcosB，進(jìn)而可求cosB= ，結(jié)合B是三角形內(nèi)角，可求B的值．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求b2=（a+c）2﹣3ac，又b= ，a+c=ac，即可解得ac的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．
（1）若 ，求證： ；
（2）設(shè) ，若 ，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C： =1（a＞b＞0）．設(shè)t＞0，過點(diǎn)T（0，t）斜率為k的 直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面積S，并說明k，t應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）當(dāng)k變化時(shí)，求S的最大值g（t）．

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【題目】已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y= x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A. ﹣ =1
B. ﹣ =1
C. ﹣ =1
D. ﹣ =1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3．
（1）用向量 、 表示向量 ；
（2）若AD⊥AB，求向量 、 夾角的余弦值．

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【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬元, 通過市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人約定在下午 4：30：5：00 間在某地相見，且他們?cè)?4：30：5：00 之間 到達(dá)的時(shí)刻是等可能的，約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘，若另一人仍不到則可以離去，則這兩人能相見的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．

（1）求角B的大��；

（2）若△ABC的面積為，求sinA+sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像與直線相切.

（Ⅰ）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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