Question

設(shè)f（2sinx-1）=cos²x，x∈[-

π

6

，

π

6

]，則f（x）的值域?yàn)?div id="0jop2bw" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：令t=2sinx-1（t∈[-2，0]），則f（t）=1-(

t+1

2

)2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的值域．

解答： 解：令t=2sinx-1（t∈[-2，0]），則
∵f（2sinx-1）=cos²x，
∴f（t）=1-(

t+1

2

)2，
∵t∈[-2，0]，
∴(

t+1

2

)2∈[0，

1

4

]，
∴f（t）∈[

3

4

，1]，
∴f（x）∈[

3

4

，1]，
故答案為：[

3

4

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．