已知f（sinθ+cosθ）=
sinθ+cosθ
sinθcosθ
，則f（x）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法求出函數(shù)的解析式，需要注意自變量的取值范圍，
解答： 解：∵f（sinθ+cosθ）=
sinθ+cosθ
sinθcosθ
=
2(sinθ+cosθ)
(sinθ+cosθ)2-1

設(shè)sinθ+cosθ=x，
∵sinθ+cosθ=
2
sin（θ+
π
4
），且sinθcosθ≠0，
即θ≠kπ，或θ≠
π
2
+kπ（k∈z）
∴-
2
≤x≤
2
，x≠±1
∴f（x）=
2x
x2-1
，x∈[-
2
，-1）∪（-1，1）∪（1，
2
]，
故答案為：
2x
x2-1
，x∈[-
2
，-1）∪（-1，1）∪（1，
2
]，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了換元法求出函數(shù)的解析式，需要注意自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上一點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若△F1PF2的外接圓半徑為4，則△F1PF2的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn)A（2，0）引圓x2+y2=4的弦交圓于P點(diǎn)，若
PM
=2
MA
，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A=[0，2π]，B={a|sina＜cosa}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若角α滿(mǎn)足180°＜α＜360°，角5α與α有相同的始邊，且有相同的終邊，則角α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
m
=1的一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=±5，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a∈R，求函數(shù)f（x）=x+
a
x
分別在下列區(qū)間上的值域．
（1）（0，3]；
（2）[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一圓錐曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足
x2+(y-4)2
+
x2+(y+4)2
=10，請(qǐng)將此方程化為圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（x-a）（x-b）（其中a＞b）的圖象如右圖，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象一定不過(guò)第
 
象限．

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