Question

在等差數(shù)列{a_n}中，當(dāng)a_r=a_s（r≠s）時(shí)，{a_n}必定是常數(shù)數(shù)列．然而在等比數(shù)列{a_n}中，對某些正整數(shù)r、s（r≠s），當(dāng)a_r=a_s時(shí)，非常數(shù)數(shù)列{a_n}的一個(gè)例子是

 

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Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若a_r=a_s時(shí)，a_r-a_s=（r-s）d=0，∵r≠s，所以公差d必然等0，故數(shù)列，{a_n}必定是常數(shù)數(shù)列，但在等比數(shù)列{a_n}中，若a_r=a_s時(shí)，

ar

as

=qr-s=1，若r-s為偶數(shù)時(shí)，q=±1，由于數(shù)列不是常數(shù)列，則數(shù)列的公比必為-1．

解答：解：在等比數(shù)列{a_n}中，
若a_r=a_s，
則

ar

as

=qr-s=1，
當(dāng)r-s為偶數(shù)時(shí)，
q=±1，
∵數(shù)列不是常數(shù)列，
∴數(shù)列的公比q=-1
則r，s同為奇數(shù)或偶數(shù)
且奇數(shù)項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)
故答案為：a，-a，a，-a，…（a≠0），r與s同為奇數(shù)或偶數(shù)

點(diǎn)評：非零常數(shù)列即是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，把它看成等差數(shù)列時(shí)，公差d=0，把它看成等比數(shù)列時(shí)，公比q=1；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為-1時(shí)，數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)相等，所有偶數(shù)項(xiàng)也相等，且奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)．