Question

定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列,且a₁=2,公和為5,那么a₁₈的值為_______________,

這個數(shù)列的前n項和S_n的計算公式為____________________________.

Answer 1

3  當(dāng)n為偶數(shù)時,S_n=n；當(dāng)n為奇數(shù)時,S_n=n-

解析：由題設(shè)新定義,等和數(shù)列滿足條件a_n+a_n+1=C(C為常數(shù)),C為公和.若數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列,且a₁=2,公和為5,則a₁+a₂=5,∴a₂=3.

∵a₂+a₃=5,∴a₃=2,以此類推,該數(shù)列為2,3,2,3,…,即奇數(shù)項為2,偶數(shù)項為3,故a₁₈=3.該數(shù)列的前n項和應(yīng)對n分奇偶數(shù)討論.當(dāng)n為偶數(shù)時,S_n=(2+3)=n;當(dāng)n為奇數(shù)時,S_n=×2+×3=n-.