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14.在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,設(shè)BC=2BD,CA=3CE
(1)用向量AB,AC表示向量ADBE,并求ADBE
(2)求ADBE方向上的射影.

分析 (1)由BC=2BD即可得到ACAB=2ADAB,從而求出AD=12AB+AC,而同樣由CA=3CE即可得出AE=23AC,進(jìn)而得到BE=AB+23AC,這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出ADBE=14;
(2)可知ADBE上的射影為ADBE|BE|,從而求出|BE|即可,這樣可由BE2=AB+23AC2求出BE2,從而得出|BE|的值,從而得出射影的值.

解答 解:(1)如圖,
BC=2BD;
ACAB=2ADAB;
AD=12AB+AC
CA=3CE;
AC=3AEAC;
AE=23AC;
BE=BA+AE=AB+23AC
ADBE=12AB+ACAB+23AC
=12AB216ABAC+13AC2
=12112+13
=14;
(2)BE2=AB+23AC2
=AB243ABAC+49AC2
=123+49
=79;
|BE|=73;
ADBE方向上的射影為:|AD|cosADBE=|AD|ADBE|AD||BE|=ADBE|BE|=1473=3728

點(diǎn)評(píng) 考查向量減法的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算,向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式,一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的射影的定義及計(jì)算公式.

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