分析 (1)由→BC=2→BD即可得到→AC−→AB=2(→AD−→AB),從而求出→AD=12(→AB+→AC),而同樣由→CA=3→CE即可得出→AE=23→AC,進(jìn)而得到→BE=−→AB+23→AC,這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出→AD•→BE=−14;
(2)可知→AD在→BE上的射影為→AD•→BE|→BE|,從而求出|→BE|即可,這樣可由→BE2=(−→AB+23→AC)2求出→BE2,從而得出|→BE|的值,從而得出射影的值.
解答 解:(1)如圖,→BC=2→BD;
∴→AC−→AB=2(→AD−→AB);
∴→AD=12(→AB+→AC);
→CA=3→CE;
∴−→AC=3(→AE−→AC);
∴→AE=23→AC;
∴→BE=→BA+→AE=−→AB+23→AC;
∴→AD•→BE=12(→AB+→AC)•(−→AB+23→AC)
=−12→AB2−16→AB•→AC+13→AC2
=−12−112+13
=−14;
(2)→BE2=(−→AB+23→AC)2
=→AB2−43→AB•→AC+49→AC2
=1−23+49
=79;
∴|→BE|=√73;
∴→AD在→BE方向上的射影為:|→AD|cos<→AD,→BE>=|→AD|•→AD•→BE|→AD||→BE|=→AD•→BE|→BE|=−14√73=−3√728.
點(diǎn)評(píng) 考查向量減法的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算,向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式,一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的射影的定義及計(jì)算公式.
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A. | -4 | B. | -6 | C. | 11 | D. | 1 |
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A. | a=1 | B. | a=2 | C. | a≤0 | D. | a<0 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 14 | D. | −14 |
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A. | 6 | B. | 12 | C. | 18 | D. | 4√3 |
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