【題目】已知橢圓左右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A（-2.0），上頂點(diǎn)為B,且∠=.

（1）求橢圓C的方程；

（2）探究軸上是否存在一定點(diǎn)P，過點(diǎn)P的任意直線與橢圓交于M、N不同的兩點(diǎn)，M、N不與點(diǎn)A重合，使得 為定值，若存在，求出點(diǎn)P；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)使得為定值

【解析】

（1）由題意知a，結(jié)合∠=可得c，．再利用a2＝b2+c2，得b2即可．

（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)量積為定值，得到k與m的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

（1）由題意知：又∠=，所以為正三角形，

,,

橢圓C的方程為；

（2）設(shè)直線MN的為,M,N,

,,

,

，消去y得,

,

由韋達(dá)定理,,

,

,

得,

為定值，則，即,

得

即存在點(diǎn)使得為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，垂足為E，點(diǎn)F是PB上一點(diǎn)，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒

A.平面PACB.C.D.平面平面PBC

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【題目】中國(guó)第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點(diǎn)處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，那么此人與地面的距離將隨時(shí)間變化，后達(dá)到最高點(diǎn)，從登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí).

（1）求出人與地面距離與時(shí)間的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中，有多長(zhǎng)時(shí)間人與地面距離大于.

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【題目】已知函數(shù)（）的圖像上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列中，已知，對(duì)任意都成立，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

（1）若是等差數(shù)列，求k的值；

（2）若，，求；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)，，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率為，則明天一定會(huì)下雨

B. 不可能事件不是確定事件

C. 統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，若則兩個(gè)變量正相關(guān)很強(qiáng)

D. 某種彩票的中獎(jiǎng)率是，則買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種單價(jià)試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x/元

18

19

20

21

22

銷量y/冊(cè)

61

56

50

48

45

（1）求試銷天的銷量的方差和關(guān)于的回歸直線方程；

附： .

（2）預(yù)計(jì)以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從上題中的回歸直線方程，已知每?jī)?cè)單元測(cè)試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤(rùn)，該單元測(cè)試卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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【題目】（題文）如圖，在多面體中， 是正方形， 平面, 平面, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若,求三棱錐的體積.

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