Question

設(shè)i為虛數(shù)單位，若z=（

1+i

1-i

）²⁰¹²+（

1-i

1+i

）²⁰¹³，則它的共軛復(fù)數(shù)

.

z

為（　　）

• A、1-i
• B、-1+i
• C、1+i
• D、-1-i

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：通過求解（

1+i

1-i

）²，與（

1-i

1+i

）²的值，然后化簡得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可．

解答： 解：（

1+i

1-i

）²=

2i

-2i

=-1，
（

1-i

1+i

）²=

-2i

2i

=-1，
z=（

1+i

1-i

）²⁰¹²+（

1-i

1+i

）²⁰¹³=（-1）¹⁰⁰⁶+（-1）¹⁰⁰⁶

1-i

1+i

=1+

1-i

1+i

=1+

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=1-i，
它的共軛復(fù)數(shù)

.

z

為：1+i．
故選：C．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．