Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象關(guān)于x=-1對稱，最大值為2，在y軸上的截距為1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果f（x）＞2，求對應(yīng)x的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意，列出方程組

c=1 - b 2a =-1 4ac-b2 4a =2

，求出a、b、c的值；
（2）把不等式f（x）＞2化為-x²-2x+1＞2，求出解集即可．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象關(guān)于x=-1對稱，最大值為2，在y軸上的截距為1，
∴

c=1 - b 2a =-1 4ac-b2 4a =2

，
解得a=-1，b=-2，c=1；
（2）不等式f（x）＞2可化為
-x²-2x+1＞2，
即x²+2x+1＜0，
∴（x+1）²＜0，
該不等式的解集為∅；
即x的取值范圍是∅．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．