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2.若實(shí)數(shù)a,b滿足ab-2a-b+1=0(a>1),則(a+3)(b+2)的最小值為25.

分析 解出b,根據(jù)(a+3)(b+2)=a(a-1+1a1)+17,結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出其最小值即可.

解答 解:∵ab-2a-b+1=0(a>1),
∴b=2a1a1=2+1a1(a>1),
∴(a+3)(b+2)=4(a+b)+5=4(a+2+1a1)+5
=4(a-1+1a1)+17
≥4•2a11a1+17=25,
當(dāng)且僅當(dāng)a-1=1a1即a=2時(shí)“=”成立,
故答案為:25.

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式,得到(a+3)(b+2)=a(a-1+1a1)+17是關(guān)鍵,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與方程思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.如表是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù).由散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是y=-0.7x+a,則a=( �。�
月份x1234
用水量y4.5432.5
A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.集合A={x|fx=2x1},B={y|y=log22x+2},則A∩∁RB=( �。�
A.(1,+∞)B.[0,1]C.[0,1)D.[0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.某個(gè)不透明的盒子里有5枚質(zhì)地均勻、大小相等的銅幣,銅幣有兩種顏色,一種為黃色,一種為綠色.其中黃色銅幣兩枚,標(biāo)號(hào)分別為1,2,綠色銅幣三枚,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3.
(1)從該盒子中任取2枚,試列出一次實(shí)驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)從該盒子中任取2枚,求這兩枚銅幣顏色不同且標(biāo)號(hào)之和大于3的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知向量a=1232,向量b=10,向量c滿足a+b+c=0
(1)若d=kab,且ad,求|d|的值;
(2)若akb2b+c共線,求實(shí)數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E,F(xiàn),M,S分別為棱PB,AD,AB,CD的中點(diǎn),G為線段EM的中點(diǎn),且PA=AB=2AD=4,N為SM上一點(diǎn),且NG∥平面CEF.
(1)確定N的位置,并求線段NG的長(zhǎng);
(2)平面CEF與PA交于點(diǎn)K,求三棱錐B-CKN的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),若AB=a,AD=b,則BE=( �。�
A.12b+aB.b12aC.12a+bD.a-12b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.阿基米德在《論球與圓柱》一書中推導(dǎo)球的體積公式時(shí),得到一個(gè)等價(jià)的三角恒等式sinπ2n+sin2π2n++2n1π2n=1tanπ4n,若在兩邊同乘以\frac{π}{2n},并令n→+∞,則左邊=\lim_{x→∞}\sum_{i=1}^{2n}{\frac{π}{2n}sin\frac{iπ}{2n}}=\int_0^π{sinxdx}.因此阿基米德實(shí)際上獲得定積分\int_0^π{sinxdx}的等價(jià)結(jié)果.則\int_0^π{sinxdx}=2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.在等比數(shù)列{an}中,a1+a3=3,a2+a4=6,則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和為\frac{3069}{5}

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同步練習(xí)冊(cè)答案