Question

設A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}
（1）若∅≠A∩B，且A∩C=∅，求實數a的值；
（2）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：（1）由已知得B={2，3}，C={-4，2}，∅≠A∩B，且A∩C=∅，從而A={x|x²-ax+a²-19=0}={3}，由此能求出a=-2．
（Ⅱ）由A∩B=A∩C≠∅，得A={x|x²-ax+a²-19=0}={2}，由此能求出a=-3．

解答： 解：（1）∵B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，C={x|x²+2x-8=0}={-4，2}，
∅≠A∩B，且A∩C=∅，
∴A={x|x²-ax+a²-19=0}={3}，
∴9-3a+a²-19=0，解得a=-2或a=5，
經檢驗，得a=-2成立，a=5不成立，
∴a=-2．
（Ⅱ）∵A∩B=A∩C≠∅，∴A={x|x²-ax+a²-19=0}={2}，
∴4-2a+a²-19=0，
解得a=-3或a=5，
經檢驗，得a=-3成立，a=5不成立，
∴a=-3．

點評：本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．