Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，針對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，研究函數(shù)得單調(diào)性；第二步為恒成立問(wèn)題，當(dāng)時(shí)，由于不滿足題意要求，當(dāng) 時(shí)，求出函數(shù) 的最大值，要使在上恒成立，只需 ，從而求出 的范圍.

試題解析：（I）， 當(dāng)時(shí)， 恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，則．則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

（II）方法1：

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，

所以不會(huì)有， ．

②當(dāng)時(shí)，由（I）知， 在上的最大值為．

所以， 等價(jià)于．即．

設(shè)，由（I）知在上單調(diào)遞增．

又，所以的解為．

故， 時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

方法2： ， 等價(jià)于.令，則．

令，則．

因?yàn)楫?dāng)， 恒成立，

所以在上單調(diào)遞減．

又，可得和在上的情況如下：

	+	0	-
	單調(diào)遞增		單調(diào)遞減

所以在上的最大值為．

因此， 等價(jià)于．

故， 時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．