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a∈Z，求使 $數(shù)學公式$ ＞2a-5對n∈N恒成立的a的最大值．

解：令f（n）= $\text{[math]}$
則f（n+1）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
f（n+1）-f（n）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞0
∴f（n）是單調遞增函數(shù)，故最小值為f（0）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴2a-5＜ $\text{[math]}$ 解得a＜ $\text{[math]}$
故a的最大值為3
分析：先構造函數(shù)f（n）= $\text{[math]}$ ，求出f（n+1），利用f（n+1）-f（n）的符號確定f（n）的單調性，求出f（n）的最小值，建立不等關系解之即可，注意條件a∈Z．
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調性，以及不等式恒成立問題，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x^{（2-k）（1+k）}，k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為[-4，

]．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知復數(shù)z=a+bi，其中a、b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，

為z的共軛復數(shù)，且存在非零實數(shù)t，使

2+4i

-3ati成立．
（1）求2a+b的值；
（2）若|z-2|≤5，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a∈Z，求使

n+1

n+2